Влияние сил вязкого сопротивления на устойчивость положения равновесия механической системы.

В реальной механической системе всегда существуют силы сопротивления движению, возникающие благодаря трению или вязкости среды. Такие силы Кельвином названы диссипативными.

При наличии в системе диссипативных сил для оценки устойчивости положения равновесия можно дополнительно воспользоваться тремя теоремами Кельвина.

1. Если положение равновесия консервативной системы
устойчиво при одних только потенциальных силах, то оно будет оставаться устойчивым и при добавлении диссипативных сил.
2. Устойчивое положение равновесия становится асимптотически устойчивым при добавлении диссипативных сил с полной диссипацией.
3. Изолированное и неустойчивое при одних потенциальных силах положение равновесия не может быть стабилизировано диссипативными силами.

Первые две теоремы Кельвина указывают на то, что диссипативные силы не могут нарушить устойчивость положения равновесия, а третья — что диссипативные силы не в состоянии трансформировать неустойчивое положение равновесия консервативной системы в устойчивое. Следовательно, для оценки устойчивости положения равновесия реальную колебательную систему с диссипативными силами можно заменить ее консервативной моделью.