22) Полная и локальная производные вектора. Формула Бура.

Рассмотрим изменение вектора b(t) по отношению к двум системам координат — подвижной O'XYZ и неподвижной Oxyz.

Абсолютной, или полной, производной вектора b по аргументу t назьшается вектор определяющий изменение вектоpa b(t) в неподвижной системе Oxyz.

Относительная, или локальная, производная определяет измененине вектора b(t) в подвижной системе O'XYZ.

Формула Бура (получается из зависимости между полной и локальной производными): .

Рассомтрим частные случаи.

1) угловая скорость = 0, то =;

2) вектор b не меняется в подвижной системе отсчета (=0), то ;

3) , т.е. вектор b все время параллелен вектору угловой скорости (), то =. В частности, если , то , т.е. вектор угловой скорости изменяется одинаково для подвижной и неподвижной систем координат.

Дополнение:

Выведение формулы Бура:

Найдем зависимость между полной и локальными производными. Если воспользоваться проекциями вектора b(t) на оси подвижной системы O'XYZ, то можно записать:, где I, J, К — орты, не изменяемые в этой системе отсчета. Поэтому локальная производная , а полная производная с учетом изменения также ортов I, J , К имеет вид: . В правой части уравнения первые три слагаемых выражают локальную производную, а производные от ортов I, J, K определяются формулами Пуассона (), т.е. . С учетом получаем: .