I и II задачи Циолковского.

Первая задача: Прямолинейное движение в свободном пространстве.

M(dv/dt)=-v_r(dM/dt)

v_r = const

v = v₀ + v_r*ln(M₀/M)

Рассмотрим случай: M=M_P при t=t_K (М - масса, когда все топливо выгорит)

M₀ = M_T + M_РАКЕТЫ

v_{КОНЕЧНАЯ}=v₀+v_r*ln(1+M_T/M_Р)

(M_T/M_Р - z)

v_К=v₀+v_r*ln(1+z)

1) Для увеличения v_К необходимо увеличить v_r (v_r^max = 2300 м/с)

2) z ^

v = v₀ + v_r*ln(M₀/M)

v = v₀ + v_r*ln(M₀/M)

M=M_P при t=t_K

M₀ = M_T + M_Р

M=M₀(1-α*t)

(M₀α - удельный расход топлива)

а) - удельный расход топлива

б) Экспотенциальный закон: M=M₀*e^-αt

x = v₀*t + (α*v_r*t²)/2

(равноускоренное движение)

Вторая задача: Вертикальный старт.

б) Экспотенциальный расход: x = v₀*t - (g*t²)/2 + (α*v_r*t²)/2

ИЛИ