Потенциальное силовое поле. Силовая функция и потенциальная энергия поля. Поверхности уровня и их свойства.

Свойства поверхностей уровня.

Из лекций:

Силовым полем называют часть пространства в каждой точке которого на материальную точку действует сила зависящая от координат.

Если сила не зависит от времени, то силовое поле называется стационарным, если не зависит - нестационарным.

Силовое поле - потенциальное, если имеется силовая функция U, зависящая от координат.

Например, в декартовой системе координат: U(x,y,z,t)

- потенциальное силовое поле

Вектор-градиент скалярной величины:

Основные свойства U стационарного потенциального силового поля.

Полная работа силы не зависит от пути перемещения.

Полная работа силы поля на каком-либо перемещении равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках перемещения и не зависит от формы траектории (если силовая функция является однозначной) (при нестационарном поле это определение полной работы не действует).

Частный случай: Работа силы потенциального силового поля равна нулю, при перемещении точки по замкнутой траектории.

Силовые линии потенциального силового поля (ПСП) - линии, в каждой точке которых сила направлена по касательной к этой линии.

Потенциальной энергией (П) потенциального силового поля (ПСП) в заданной точке называется работа, которую совершают силы поля при перемещении материальной точки из данной точки в начальную.

П = A_MMo = U₀ - U = C₀ - U = -U

A_MMo = U₀ - U

Для всех точек U₀=const одинаковое.

П = -U + const

Потенциальную энргию какой либо точки ПСП с точностью до константы можно определить как значение U в этой точке со знаком "минус" (-U).

Поверхности уровня - поверхности, все точки которых имеют одинаковые значения силовой функции.

U(x,y,z)=C

Свойства поверхностей уровня:

1) Работа силы равна нулю, если начальные и конечные точки перемещения лежат на одном уровне.

A=U - U₀=U - U=0

2) Сила потенциального силового поля (ПСП) всегда перпендикулярна плоскости касательной к поверхности уровня.

3) Сила всегда направлена в сторону возрастания силовой функции.

4) Если поверхности уровня сближаются, то сила возрастает.

A=F₁S₁=F₂S₂