4) Траектория, скорость и ускорение точки при задании движения на плоскости в полярных координатах.

Если движение точки происходит в некоторой плоскости, то иногда целесообразно использовать полярную систему координат. Положение точки М в ней определяется координатами r и "фи", являющимися скалярными величинами.

Расположение полярной оси (луча, проведенного на плоскости из некоторой точки О) выбирают в плоскости движения точки, исходя из удобства решения задачи.

Полярный радиус r - скалярный неотрицательный параметр, равный длине отрезка ОМ, т.е. расстоянию от начала координат (точки О) до точки М.

Полярный угол "фи" - это угол между полярной осью и илнией ОМ (за положительное значение значение угла принимают направление, противоположное направлению движения часовой стрелки).

Для задания движения точки в полярной системе коодинат необходимо иметь уравнение движения в виде: Данная система является также параметрической формой записи уравнения траектории точки. Если из системы исключить время, то уравнение траектории можно получить в форме: .

В полярной системе координат радиус-вектор точки, проведенный из центра О, равен и выражается так: .

Вектор скорости представляется в виде суммы двух векторов, каждый из которых является составляющей скорости по направлению, задаваемому векторами r0 и p0 соответственно. Первое слагаемое называется радиальной составляющей, а второе - трансверсальной составляющей скорости точки: . Проекции скорости на радиальную и трансверсальную оси имею вид . Так как составляющие скорости взаимно перпендикулярны, то ее модуль: .

Ускорение точки: , где - радиальная и трансверсальная составляющие ускорения точки соответственно. Так как составляющие ускорения взаимно перпендикулярны, то его модуль: .