47) Центр системы параллельных сил. Формула для радиус-вектора и координат центра системы параллельных сил.

На каждую частицу тела, находящегося вблизи поверхности Земли, действует направленная вертикально вниз сила, которая называется силой тяжести. Силы тяжести каждой частицы тела, строго говоря, направлены по радиусам к центру Земли и не являются параллельными. Но для тел, размеры которых малы по сравнению с размерами Земли, непараллельность настолько незначительна, что в расчетах с большой точностью силы тяжести их частиц можно считать параллельными, сохраняющими свои значения, точки приложения и параллельность при любых поворотах тела. Поэтому, обозначив силу тяжести частицы через Рк , можно, согласно формулам и , найти точку С, которая неизменно связана с телом и называется центром системы параллельных сил тяжести.

Таким образом, центром тяжести твердого тела называется центр системы параллельных сил тяжести частиц данного тела. Точка С — это геометрическая точка, она может и не принадлежать телу, но она всегда с ним связана, например центр тяжести баскетбольного мяча, кольца и др. Выразим силу тяжести (вес) частицы тела через ее объем V. Тогда величина называется удельным весом, а величина - плотностью тела в данной точке. ("гамма"-Н/м3) ("ро"-Н*с2/м4).

Для частицы тела будем иметь . Подставив эти соотношения в выражения и , получим формулы для rc и координат центра тяжести:

После сокращения на g эти выражения представляют собой соответственно радиус-вектор и координаты центра масс (центра инерции) тела.