Билет 6
1) Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики системы. Основные свойства установившихся вынужденных колебаний.
(очень подробно из учебника 23. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики системы.)
2) Основные положения и допущения теории удара.
Удар - механическое явление при котором происходит конечное измменение скоростей точки системы за очень малый промежуток времени.
При , .
Основные положения теории удара:
1) Все теоремы динамики записываются в интегральной форме;
Теорема об изменении количества движения:
Теорема об изменении кинетического момента:
Теорема об изменении кинетической энергии:
Применяются полные импульсы ударных сил.
2) Перемещением материальных точек пренебрегают;
3) Неучитывают действие неударных сил;
4) Пренебрегают ударным трением, так как оно не подчиняется законам Кулона;
5) Вводят понятие коэффициент восстановления:
Коэффициент восстановления - отношение фазы восстановления к фазе деформирования, или отношение скорости после удара к скорости до удара.
Для определения коэффициента восстановления представим удар точки о поверхность в двух фазах. В начале фазы деформирования скорость точки равна , в конце - . Импульс ударной реакции в этой фазе:
,
где 1- время фазы деформирования; N - нормальная ударная реакции поверхности.
В конце фазы деформирования нормальная составляющая скорости точки равна нулю и (где - качательная составляющая скорости точки).
Фаза восстановления начинается при скорости точки и заканчивается, когда точка покидает поверхность со скоростью . Импульс ударной реакции в этой фазе:
.
Согласно теореме об изменении количества движения точки в проекции на нормаль для первой и второй фаз удара соответственно имеем:
; .
Заметим, что S1 + S2 = S. Разделив уравнение S2 на S1, получим уравнение для коэффициента восстановления:
.
Коэффициент восстановления определяют экспериментально. Если K=1 удар называют абсолютно упругим и при K=0 - абсолютно неупругим, а при 0<K<1 - упругим. Если K=0 - фаза восстановления отсутствует.
При прямом ударе (=0) коэффициент восстановления можно определить экспериментально:
,
где h1 - высота падения; h2 - высота отскока.
При косом ударе :
.
При известном коэффициенте восстановления K можно решить задачу об определении и с помощью дополнительной зависимости:
, так как .
(дополнительно можно посмотреть 35. Основные положения теории удара.)