Билет 23
1) Силовая функция и потенциальная энергия потенциального силового поля. Условия существования силовой функции. Закон сохранения механической энергии.
Закон сохранения механической энергии.
Сумма кинетической и потенциальной энергии называется полной энергией Е механической системы. Системы, для которых выполняется закон, сохранения механической энергии, называются консервативными.
Формула (15.114) выражает закон сохранения механической энергии для механической системы: если все силы, действующие на систему, потенциальны, то при движении системы ее полная механическая энергия постоянна.
Следует отметить, что закон сохранения механической энергии справедлив и в том случае, когда кроме потенциальных имеются и непотенциальные силы, но которые при движении системы не совершают работы.
(дополнительно можно посмотреть 08. Потенциальное силовое поле. Силовая функция и потенциальная энергия поля. Поверхности уровня и их свойства.)
2) Основные положения теории удара. Теорема об изменении количества движения при ударе.
Удар - механическое явление при котором происходит конечное измменение скоростей точки системы за очень малый промежуток времени.
При ,
.
Основные положения теории удара:
1) Все теоремы динамики записываются в интегральной форме;
Теорема об изменении количества движения:
Теорема об изменении кинетического момента:
Теорема об изменении кинетической энергии:
Применяются полные импульсы ударных сил.
2) Перемещением материальных точек пренебрегают;
3) Неучитывают действие неударных сил;
4) Пренебрегают ударным трением, так как оно не подчиняется законам Кулона;
5) Вводят понятие коэффициент восстановления:
Коэффициент восстановления - отношение фазы восстановления к фазе деформирования, или отношение скорости после удара к скорости до удара.
Для определения коэффициента восстановления представим удар точки о поверхность в двух фазах. В начале фазы деформирования скорость точки равна , в конце -
. Импульс ударной реакции в этой фазе:
,
где 1- время фазы деформирования; N - нормальная ударная реакции поверхности.
В конце фазы деформирования нормальная составляющая скорости точки равна нулю и (где
- качательная составляющая скорости точки).
Фаза восстановления начинается при скорости точки и заканчивается, когда точка покидает поверхность со скоростью
. Импульс ударной реакции в этой фазе:
.
Согласно теореме об изменении количества движения точки в проекции на нормаль для первой и второй фаз удара соответственно имеем:
;
.
Заметим, что S1 + S2 = S. Разделив уравнение S2 на S1, получим уравнение для коэффициента восстановления:
.
Коэффициент восстановления определяют экспериментально. Если K=1 удар называют абсолютно упругим и при K=0 - абсолютно неупругим, а при 0<K<1 - упругим. Если K=0 - фаза восстановления отсутствует.
При прямом ударе (=0) коэффициент восстановления можно определить экспериментально:
,
где h1 - высота падения; h2 - высота отскока.
При косом ударе :
.
При известном коэффициенте восстановления K можно решить задачу об определении и
с помощью дополнительной зависимости:
, так как
.
(дополнительно можно посмотреть 35. Основные положения теории удара.)